скользящая средняя формула второго порядка

EMA = SC * цена + (1 - SC) * EMA (вчера)

Взвешенные скользящие средние придают большее значение самому недавнему поведению цены. Экспоненциальная скользящая средняя (exponential moving average, EMA) взвешивает цены, используя следующую формулу:

Простая скользящая средняя (simple moving average, SMA) представляет собой стандартный расчет скользящего среднего, который дает каждой ценовой точке в расчете равные значения, или вес. Например, 5-дневная SMA равна сумме пяти предыдущих цен закрытия, деленной на пять.

Экспоненциальная скользящая средняя (EMA)

Источник: TradeStation Pro by TradeStation Group

А) Линейная регрессия подгоняет прямую линию к ценам в рассматриваемом историческом периоде. Эта линия соответствует данным, но отстает от поворотов рынка. В) Полином второго порядка изгибается и, следовательно, конечная точка изменяет направление на поворотах рынка быстрее, чем линейная регрессия. С) Линия полинома четвертого порядка тесно следует за трендом рынка, быстро изменяя направление, когда рынок поворачивает.

Рисунок 1 как поймать тренды: от скользящей средней к полиному

Более подробную информацию см. в Surfing the least squares curve, Active Trader, December 2001.

Так же, как расчет полинома второго порядка (парабола) показывает изменение направления тренда быстрее, чем прямая линия, полиномы более высокого порядка приближаются к цене лучше, чем прямые или параболические линии. Это показано на рисунке 1С. Чем больше членов вводится в формулу, тем ближе она соответствует ценовым данным.

Кривая линия не изменяет направление с фиксированным темпом; этот темп может убыстряться или замедляться. Математический фокус, заставляющий линию искривляться, заключается в прибавлении дополнительного условия в формулу прямой линии и возведении этого условия в квадрат (т.е. возведение во вторую степень). Формула линии, которая может искривляться, следующая: a0+a1*t+a2*t2. Это линия выглядит как парабола. Поскольку эта линия искривляется, она соответствует ценовым данным лучше, чем прямая линия, как показано на рисунке 1В. Поскольку последний член полинома возводится в квадрат, такой полином называется полиномом "второго порядка".

Хотя линия наименьших квадратов может быть лучше скользящей средней, она все же изменяет направление слишком часто, чтобы давать пригодные для торговли сигналы. Требуется формула, которая давала бы кривую линию.

В нашем примере, а0 равно 100 долларов, а1 равно 50 центов, а t равно 10 (дней). Формула имеет два члена: коэффициенты (а0 + а1) и переменные (t). Математики называют такую формулу полиномом, или многочленом, что означает, что в ней более одного члена. Поскольку t не возводится в степень, такой полином называется полиномом "первого порядка".

a0 = первоначальное значение линии;

Формула прямой линии следующая:

Формула линии наименьших квадратов проста. Прямая линия имеет исходную точку и повышается с фиксированным темпом. Например, если IBM, начав со 100 долларов, движется вверх в течение десяти дней и закрывается на 105 долларах, то прямая линия, подходящая к этим данным, будет начинаться на 100 долларах и подниматься на 50 центов в день, достигая в последний день 105 долларов.

Подход с использованием наименьших квадратов выстраивает прямую линию через ряд цен в течение прошлого периода времени так, чтобы различие между каждой отдельной ценой и прямой линией было наименьшим. Это "наиболее подходящая" линия данных (называемая также "линией регрессии"). Под "квадратами" понимается нахождение наименьшей возведенной в квадрат разности между ценой и прямой линией. Разность возводится в квадрат, потому что некоторые точки цены находятся выше линии (положительные), а некоторые находятся ниже ее (отрицательные). Построение окончательного значения, или конечной точки, линии наименьших квадратов для каждого бара, рассчитанного для определенного периода прошлых данных, отслеживает цену более точно, чем скользящая средняя (см. рисунок 1А).

Подход с использованием наименьших квадратов выстраивает прямую линию через ряд цен в течение прошлого периода времени так, чтобы различие между каждой отдельной ценой и прямой линией было наименьшим. Это "наиболее подходящая" линия данных (называемая также "линией регрессии"). Под "квадратами" понимается нахождение наименьшей возведенной в квадрат разности между ценой и прямой линией. Разность возводится в квадрат, потому что некоторые точки цены находятся выше линии (положительные), а некоторые находятся ниже ее (отрицательные).

Title: КЛЮЧЕВЫЕ КОНЦЕПЦИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Анализ наименьших квадратов/полиномы второго порядка

Categories: Статьи по трейдингу

КЛЮЧЕВЫЕ КОНЦЕПЦИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Анализ наименьших квадратов/полиномы второго порядка